Resolución de problemas en cálculo mediante nuevas tecnologías

Resumo

El trabajo de investigación que constituye esta tesis doctoral refiere al desempeño de una muestra intencional de alumnos de ingeniería cuando resuelven problemas de optimización en Cálculo y a la evaluación del impacto del uso de la tecnología en sus actitudes. La investigación realizada se basa en un experimento de enseñanza con uso de tecnología. La estrategia didáctica seguida es el proceso de modelización matemática con la ayuda del sistema aritmético computacional Maple. Los objetivos planteados son: 1. Diseñar e implementar intervenciones de aula que involucren como estrategia de enseñanza-aprendizaje el proceso de modelización y como recurso tecnológico el CAS Maple en la resolución de problemas de optimización, para implementar como parte empírica de un experimento de enseñanza. 2. Diseñar, validar e implementar un cuestionario que permita evaluar las actitudes de los estudiantes referidos hacia el uso de la tecnología para hacer y aprender matemáticas. 3. Evaluar las actitudes de los estudiantes hacia el uso de la tecnología para hacer y aprender matemáticas y el efecto en las mismas de su participación en las intervenciones en el aula que componen la parte empírica del experimento de enseñanza. 4. Analizar cómo estudiantes con perfil diferente en cuanto a su nivel de experiencia en el uso de tecnología CAS, sus actitudes ante el uso de la tecnología y su nivel de rendimiento en matemáticas, implementan y se apropian del proceso de modelización a lo largo de las diferentes sesiones de trabajo en resolución de problemas de optimización así como qué dificultades encuentran en dicha implementación y qué uso hacen del software Maple y de diferentes tipos de representaciones. Nuestro interés por estudiar el desempeño de un grupo de alumnos de ingeniería en la resolución de problemas mediante modelización matemática con la ayuda de tecnología CAS, parte de la relevancia que tiene la inclusión de problemas reales en las aulas para resaltar la importancia de las matemáticas aplicadas, así como las ventajas que ofrece un software con tecnología CAS utilizado en este proceso. De la misma manera, estamos interesados en la búsqueda de estrategias didácticas de resolución de problemas que involucren el uso de la tecnología para facilitar el proceso. El trabajo de investigación se dividió en dos partes, por un lado el estudio del desempeño de alumnos de ingeniería en la resolución de problemas mediante modelización matemática con CAS a través de un experimento de enseñanza y por otro, el estudio de la influencia de la tecnología en las actitudes de dichos alumnos mediante encuestas. El marco teórico de esta investigación está fundamentado en la modelización matemática, las representaciones externas en matemáticas, la tecnología como recurso didáctico y las actitudes en el proceso de enseñanza-aprendizaje. La primera parte de la fundamentación teórica recoge diversas representaciones diagramáticas del proceso de modelización matemática desde el punto de vista de varios investigadores, así como el potencial que tiene esta metodología didáctica y el aprendizaje de la misma. La parte de representaciones en matemáticas describe, por un lado los diversos tipos de representaciones externas para expresar un concepto matemático, y por el otro lado el potencial que tiene la tecnología como herramienta de visualización de representaciones. La tercera parte del marco teórico describe el uso de la tecnología como recurso didáctico tanto en trabajos de investigación como en la enseñanza de las matemáticas. Concluimos la fundamentación teórica con la descripción de estudios con respecto a la influencia que tienen las actitudes hacia el uso de la tecnología en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. El experimento de enseñanza realizado consta de cinco sesiones de trabajo de resolución de problemas en el aula mediante el proceso de modelización matemática con la ayuda de la tecnología CAS. Se propuso a los alumnos actividades individuales sobre la resolución de problemas de optimización en Cálculo adaptados a su contexto real, utilizando el Maple como herramienta de apoyo. Para la planificación de las sesiones de aula se diseñaron cuatro problemas, para resolver siguiendo las diferentes fases del proceso de modelización. En cada sesión de resolución de problemas, los alumnos realizan actividades de modelización matemática en función de las acciones que componen cada fase del proceso; registrando por escrito dichas actividades en cuadernos de trabajo diseñados exprofeso. Asimismo, la última sesión se diseñó de tal forma que los alumnos resolvieran el problema en cuestión como si estuvieran dando respuesta a un proyecto real de ingeniería. Para evaluar la influencia de la tecnología en las actitudes de los estudiantes, se diseña y se valida un cuestionario de actitudes hacia el uso de la tecnología en las matemáticas. Este cuestionario permitió establecer un sistema categorial de actitudes afectivas. Los resultados indicaron que la tecnología no tiene influencia en el desempeño de actividades de modelización para resolver problemas con CAS. El análisis de las producciones de los estudiantes grabadas en videos a través de un software indica que la secuenciación de actividades seguidas a través de las siete fases del proceso de modelización, no se realiza de forma secuencial. El análisis secuencial de conductas a través de la técnica de coordenadas polares, permite determinar cuáles fases del proceso de modelización provocan o inhiben que otras conductas se lleven a cabo. Se identifican que los alumnos utilizan los cuatro tipos de representaciones externas (esquemática, verbal, simbólica y gráfica), y que el uso que hacen del Maple es básicamente para cálculos largos y complejos. Los errores que se presentan son tanto con respecto el proceso de modelización (procedimentales y conceptuales) como con respecto al uso del Maple (errores de sintaxis en su mayoría). Bibliografía Balacheff, N. y Kaput, J. (1996). Computer-based learning environments in mathematics. En A. Bishop, K. Clement, C. Keitel, J. Kilpatrick y C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp.469-501). Dordrecht: Kluwer. Blomhoj, M. (2004). Mathematical modeling¿A theory for practice. En B. Clarke, D. Clarke, G. Emanuelsson, B. Johnansson, D. Lambdin, F. Lester, A. 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