Simulación del comportamiento mecánico de una articulación humana mediante el método de elementos finitos

Abstract

La simulación de elementos anatómicos; huesos, músculos.... mediante el método de elementos finitos se ha llevado a cabo en diversas ocasiones [1], [2], [3], [4], [5] y [6], [16]. La finalidad de estas simulaciones es diversa, una de las posibilidades que nos brinda un modelo FEM es la de poder prever el comportamiento de dicho elemento en diversos estados de carga [5], [11], [13], para así estimar las tensiones, deformaciones y esfuerzos a los que se puede ver sometido, [1], [2], [3], [4], [5] y [6], [16] estudiar la fatiga que se puede producir en el mismo, [1] comprobar las deformaciones admisibles en un elemento antes de que se produzca la lesión en el mismo,[1], [12] De los elementos que intervienen en una articulación podemos diferenciar tres tipos fundamentales, con la simplificación que se aplica en los modelos de elementos finitos a cada uno de ellos. Huesos y tendones. Pueden aproximarse de un modo valido a elementos de rigidez elevada, en comparación al resto de elementos que intervienen en la articulación, por lo que el empleo de elementos 3D para su mallado es aceptado [1], [2], [3], [4], [5], [6], [16] La caracterización del tejido esta aceptada como un material con un módulo de elasticidad constante. Ligamentos. Su comportamiento puede asimilarse al de un muelle, con una constante elástica definida, asumiendo que únicamente trabajarían a tracción, [2], [10], [18]. Músculos, el elemento más complejo de simular dentro de la articulación, su comportamiento depende de numerosos factores y su módulo de elasticidad no es constante ya que son los elementos activos de la articulación. Su deformación no responde únicamente a la carga aplicada al elemento. Los estudios realizados hasta ahora han empleado elementos 3D para el mallado de los músculos [1], [2], [3], [4], [5], [6], [16] de una articulación siendo esta una buena aproximación presenta un inconveniente importante para aprovechar los resultados, al analizar una articulación en una posición diferente de la estudiada es necesario volver a mallar los músculos de nuevo, puesto que su geometría habrá cambiado. Esto impide elaborar una metodología para el análisis de una articulación en diferentes posiciones ya que habría que repetir todo el trabajo realizado en el estudio de una posición en el resto de posiciones. El comportamiento biomecánico de la musculatura se ha estudiado en numerosas ocasiones, dependiendo de la morfología del musculo, la excitación recibida, la velocidad del movimiento, etc... Numerosos estudios sobre la simulación matemática del comportamiento muscular han sido llevados a cabo [5], [7], [8], [9], [11], [12], [17] , Sin embargo ninguno de ellos ha abordado la tarea de integrar los resultados obtenidos en los mismos en una herramienta que permita el estudio completo de una articulación mediante el empleo de una herramienta de uso común como se trata de los análisis FEM. El problema que presenta un estudio FEM de estas características es la obtención de una metodología que pueda reutilizarse de un modo sencillo. Al ser los músculos elementos con geometría variable durante el movimiento de la articulación, se hace necesario rehacer el trabajo completo de análisis para cada posición que desee estudiarse, la malla ha de generarse de nuevo para cada posición a estudiar [1], [2], [6], [16], La tesis se centrara en la obtención de un modelo matemático, basado en el modelo de Hill [5], [14], [15], de simulación de la fuerza producida en un musculo mediante elementos 1D (de dos nodos) que nos permita simular la articulación en diferentes posiciones. Al simplificar el musculo a un elemento de 2 nodos el problema de reutilizar el modelo FEM en diferentes estudios desaparece ya que el musculo quedaría siembre definido por esos dos nodos y, a pesar de que estos se desplazasen, el musculo seguiría unido en los mismos puntos y se alinearía con su nueva posición de modo automático.