Teoría de Jets de Weil y pseudogrupos de Lie

Abstract

En esta memoria se da una nueva versión de la teoría de las ecuaciones de Lie y de los invariantes diferenciales, el punto de partida es la noción de jet, como ideal del anillo de funciones diferenciables de una variedad, núcleo de un punto próximo de Weil. Esto da una noción intrínseca de prolongación, sin cambiar el anillo de funciones, haciendo que estas, sobre los jets, valoren en ciertas álgebras locales; en particular se obtiene la prolongación usando derivaciones formales. La interpretación de un k-jet de campo tangente como derivación sobre el anillo de funciones establece la correspondencia entre los sistemas lineales y no-lineales de lie, el isomorfismo entre sus símbolos, y su conservación por prolongación. Además se prueba la equivalencia entre la integrabilidad formal de ambos sistemas. Se define la i-forma canónica de Cartan en los k-jets invertibles, y se da forma global a la caracterización de Cartan de los pseudogrupos de lie. De modo breve y directo se desarrolla la teoría general de los invariantes diferenciales de un haz de algebras de lie, se demuestra el teorema de finitud, y se pone de manifiesto la relación de las presentaciones de Tresse y Kumpera con las ideas de Lie, que quedan completamente formalizadas.