Ecuaciones de la variedad de Kummer

Résumé

El objetivo de esta tesis es el computo explicito de las ecuaciones de las variedades de Kummer, sea (x,o) una variedad abeliana principalmente polarizada (siendo o una polarización simétrica e irreducible). La serie lineal ox(2o) define una inmersión proyectiva de la variedad de Kummer k(x)=x/(+-1 -pn (n=2g-1); se demuestra que k(x) es intersección de hipersuperficies de grado 4 y se computa explícitamente una base de dichas hipersuperficies. Los coeficientes de las ecuaciones de dichas hipersuperficies estan determinados por las coordenadas del origen de k(x). También se da una demostración del teorema de Stone- von Neumann para grupos de Heisenberg finitos valida para cuerpos no algebraicamente cerrados. Finalmente, se da una demostración de la ecuación funcional de las constantes theta a partir del teorema de Riemann-Roch para esquemas abelianos.