Contribuciones al análisis multivariante no lineal

Resumen

Se ha desarrollado un método de cuantificación óptima basado en la minimización de la suma de las interdistancias cuadráticas entre las categorías cuantificadas de las variables. Esto garantiza que las categorías más frecuentemente asociadas reciban cuantificaciones más similares. Este sistema de cuantificación, al no estar basado en la reducción de la dimensionalidad del sistema multivariante, genera un único conjunto de cuantificaciones. Estas son las principales ventajas de este sistema, denominado CUANTIFICA, en relación al sistema Gifi de análisis multivariante no lineal. En adición a los niveles de escalamiento clásicos (Numérico, Ordinal y Nominal), CUANTIFICA soporta niveles de Escalamiento Numérico Flotante y Ordinal Flotante, los cuales permiten manejar categorías del tipo �No sabe/No responde�, asignándoles una cuantificación libre, manteniendo el nivel de escalamiento base para las demás categorías de la correspondiente variable. Además del desarrollo teórico, se han desarrollado los algoritmos computacionales y la interfaz gráfica para generar las cuantificaciones. Como aporte adicional, se elaboró una metodología para la obtención de representaciones biplot de matrices con datos faltantes. Se parte de la matriz de correlaciones por pares, construida con la información disponible para cada par de variables, cuya descomposición en valores y vectores propios permite obtener los marcadores columna. Seguidamente, se obtienen los marcadores fila usando regresiones con ponderación cero para los datos faltantes. Se han elaborado las rutinas computacionales y las interfaces gráficas necesarias tanto para la obtención de marcadores vectoriales como para la elaboración de las representaciones. Puesto que las representaciones generadas con base en esta metodología constituyen una generalización de las representaciones biplot que preservan la métrica de las columnas, se les ha denominado GCMP-Biplot (Generalized Column Metric Preserving Biplot). Finalmente, se expone el desempeño de las técnicas a través del análisis de una población de pacientes con Cardiopatía Isquémica.