Biplot con información externa en modelos lineales generalizados

Résumé

En la ultima decada los aportes en el desarrollo de los métodos Biplot (GABRIEL, 1971) han sido considerables, La posibilidad de interpretar el Biplot de una matriz de datos (individuos pro variables) como un Modelo Bilineal Multiplicativo (GOLLOB, 1968), permite describir aspectos resaltantes en tablas de dos vias, fundamentalmente en lo que se refiere a la descripción en la interacción y la diagnosis de modelos, olvidando asi el propósito original de los Biplots. En esta linea, encontramos muchos aportes respecto a los metodos de estimacion utilizados en las aproximaciones Biplot, al considerar a los modelos utilizados en el ajuste como extensiones de los Modelos Lineales generalizados (NELDER & WEDDERBURN, 1972). Sin embargo, la mayoria de los metodo propuestos hasta el momento, se fundamentan en generalizaciones heurísticas. En esta investigación, se insiste en la utilización de los Biplot en la forma clásica (para describir matrices de datos, individuos por variables) y la contribución está en la proposición matematica de un "metodo de estimación simultanea" para el ajuste de los Biplot a través de los Modelos Bilineales Generalizados Multiplicativos, considerando la posibilidad de inclusión de variables externas que permitan la ordenación grafica de los individuos de acuerdo a los ejes Biplot. Este enfoque se puede relacionar con la forma factorial clasica de la escuela francesa de analisis de datos y con los métodos de ordenación de la escuela biometrica. Nos valemos en el metodo, de las buenas propiedades que los estimadores maximo verosímiles deben tener en otros contextos, aunque su uso se hace finalmente en la forma clasica de los Biplots y no en forma inferencial. Para la interpretación, se analiza la geometria de los Biplot ajustados en terminos de proyecciones sobre los subespacios de mejor ajuste (en el sentido de los minimos cuadrados). Finalmente se realiza una aplicación practica, y se comparan los