Biplot consenso para análisis de tablas múltiples

Resumen

Cuando se dispone de varias matrices de datos, bien sea un único conjunto de individuos sobre los que se miden varios conjuntos de variables de diferente naturaleza, varios conjuntos de individuos sobre los que se miden las mismas variables, o el caso especial donde se miden las mismas variables para un único conjunto de individuos en momentos diferentes de tiempo (datos de tres vías o cúbicos); el objetivo es estudiar simultáneamente el conjunto completo de tablas y comparar el comportamiento de todas ellas. Para el estudio simultáneo de tablas se consideran tres aspectos principales: La Inter-estructura ó estudio de las similitudes y diferencias entre grupos. La Intra-estructura de las variables, ó estudio de las similitudes en la estructura de covariación o correlación entre las variables. La Intra-estructura de los individuos, ó estudio de las similitudes entre individuos y su modificación a través de las diferentes tablas. En este trabajo centraremos nuestra atención en este último, donde se introduce un punto de vista original con respecto a la literatura revisada. A partir de la proyección sobre subespacios de dimensión reducida proponemos la obtención del subespacio de referencia común para todas las tablas y estudiamos sus propiedades generalizando a esta situación los índices de bondad de ajuste del biplot clásico. Muchas técnicas clásicas para el estudio de tablas múltiples pueden desarrollarse dentro de la propuesta adaptando su formulación original. Entre dichas técnicas podemos mencionar: AFM Dual, Statis DUAL, variaciones del DACP y Meta- componentes, entre otros. Se proponen dos índices para la comparación de distintos subespacios consenso; uno basado en los ángulos entre los subespacios y otro, en la cantidad de inercia retenida por cada uno de ellos. En la aplicación a datos reales se puede comprobar la potencia del método desarrollado, al igual que el desempeño de los índices propuestos.