Modelos de rasgos latentes basados en métodos biplot

Resumen

El objetivo de este trabajo de tesis es el estudio de los modelos de variables latentes para variables manifiestas categóricas (dicotómicas y politómicas) y variables latentes continuas. Para ello, se realiza una revisión exhaustiva de estos modelos, conocidos en la literatura como Modelos de Rasgos Latentes. La propiedad particular de estos modelos, que los diferencia de otros, es que conectan las variables manifiestas con las variables manifiestas con las variables latentes a través de una distribución de probabilidad. El marco teórico de los modelos lineales generalizados se utiliza para la formulación del Modelo de Rasgos Latentes Lineal General. De esta forma, se pueden ajustar no sólo variables categóricas, sino también variables continuas, mixtas y ordinales. La interpretación de los parámetros de los Modelos de Rasgos Latentes, se realiza en forma similar a las saturaciones del Análisis Factorial, de tal manera que se puden identificar estructuras de correlación entre las variables estudiadas. Los individuos en este contexto sólo son relevantes en cuanto a su cantidad para la estimación de los parámetros. Por esta razón, se desarrolla una propuesta de investigación con el objetivo de construir Biplot basados en modelos de rasgos latentes para datos categóricos, destacando la importancia de los individuos y variables en la visualización resulante. Los Biplot construidos en esta tesis al igual que los Biplot clásicos, producen configuraciones conjuntas de individuos y variables; la proximidad entre individuos se interpreta en términos de similitud y la proximidad entre variables en términos de covariación. La estimación de los marcadores fila sy columnas del Biplot, se efectúa por el método de máxima verosimilitud conjunta vía una reformulación del algoritmo newton-raphson, conocido como Método de Greenstadt. Además, el considerar la distribución de probabilidad de las variables en la estimación