Móduli de fibraciones de weierstrass

Abstract

El objetivo del trabajo es la construcción del móduli grosero de fibraciones de Weierstrass sobre una superficie reglada descomponible. Éste está dividido en tres capítulos claramente diferenciados. El primero de ellos está escrito a modo preliminar y, en él, se repasa la teoría de las fibraciones de Weierstrass sobre un esquema base liso y conexo. El segundo capítulo está dedicado a revisar la construcción del móduli grosero de fibraciones de Weisrstrass sobre una curva lisa realizada por R. Miranda y W.Seiler adaptando las demostraciones de modo que puedan ser generalizadas al caso en que la base es una superficie reglada desocomponible. El tercer capítulo constituye la principal aportación de la tesis. El resultado fundamental es que, fijados enteros no negativos, g, e, alfa y d, existe un esquema cuasiproyectivo WR g,e,alfa,d que es el esquema de móduli grosero del functor definido sobre la categoría de esquemas conexos y noetherianos que, a cada esquema T le asocia el conjunto de clases de isomorfismos de quíntuplas (C, L, F, A, B) definiendo una fibración de Weisrstrass sobre una superficie reglada descomponible sobre la curva relativa C sobre el esquema T. El trabajo se cierra particularizando los resultados al caso g=0, alfa=2, d=2+e que se corresponde con el móduli de variedades Calabi-Yau de dimensión 3 dotadas en una estructura de fibración de Weierstrass sobre una superficie de Hierzebruch con invariante asociado e. Precisamente, la construcción de este esquema de móduli constituyó la motivación inicial de esta tesis.