Modelo de predicción subespacialRegresión Multivariante Gaussiana Subespacial

Resumen

El objetivo de esta tesis doctoral es contribuir al desarrollo de nuevos métodos que permitan mejorar los modelos clásicos de regresión. Los modelos de regresión clásicos buscan la manera de hallar una variable respuesta en función de un conjunto de variables independientes. Estas técnicas persiguen un objetivo en concreto, predecir la variable dependiente. Esta situación provoca que las variables independientes con las que construimos nuestro modelo cobren una gran importancia. El modelo construido necesita estas variables de entra- da para hallar la variable o variables (regresión lineal multivariante) de salida. La relación entre ambos conjuntos de variables tiene una única dirección. En el caso de querer cambiar variables de salida por variables de entrada o viceversa necesitamos construir nuevos modelos. Estas limitaciones provocan que los procedimientos sean rígidos. Su adaptabilidad a diferentes situaciones es susceptible a cambios en su estructura original, lo que provoca nuevos cálculos computacionales que hacen más complejo el desarrollo. Una de las motivaciones principales de esta tesis es la búsqueda de un modelo que rompa con esta rigidez permitiendo a las variables tener diferentes roles sin por ello perder poder predictivo. Para poder lograr nuestro objetivo hemos asociado dos campos estadísticos de diversa índole, técnicas de reducción dimensional y procesos gaussianos. Las técnicas de reducción dimensional nos permiten, entre otras cosas, conocer mejor la estructura de nuestros datos, simplificar métodos complejos o reducir la multicolinealidad. Por otro lado, los procesos gaussianos multivariantes son capaces de calcular un conjunto de variables correlacionadas por un dominio continuo (espacio o tiempo principalmente). Las técnicas de reducción dimensional son en su mayoría métodos exploratorios que permiten describir de forma intrínseca datos multivariantes. Estos procedimientos reproducen sobre planos factoriales hipotéticos nuestros datos en función de las variables que los representan. Aunque estas técnicas están muy presentes en el análisis multivariante, su poder predictivo es bajo. Los procesos gaussianos son modelos estadísticos en los que las observaciones suceden en un dominio continuo como espacio o tiempo. El caso espacial es descrito por las técnicas de krigeaje. Estos métodos de interpolación basan su poder de predicción en la denominada covarianza espacial y/o temporal y la distribución normal de sus variables. La idea básica de estas técnicas es predecir los valores en un punto desconocido del espacio calculando un promedio ponderado de los valores cercanos conocidos. El modelo que desarrollamos “Regresión Multivariante Gaussiana Subespacial” (MGSR) conjuga ambas corrientes estadísticas. Partiendo de unas coordenadas subespaciales generadas por una técnica cualquiera de reducción dimensional y asociando a éstas sus valores reales, podemos construir una nueva matriz sobre la cual aplicar un proceso gaussiano como el cokriging (kriging multivariante). Este proceso nos permite adivinar múltiples combinaciones entre las variables analizadas y a partir de ellas construir nuestros modelos predictivos.