Lógica de segundo ordenproblemas metateoréticos

Abstract

ESTUDIO DE LA LOGICA DE SEGUNDO ORDEN COMENZANDO CON LA INVESTIGACION DEL GRAPO DE ATENCION A ESTA TEMATICA EN EL PENSAMIENTO LOGICO DE FEGE Y RUSSELL, ASI MISMO SE ESTUDIA UN ATRABJAO DE COCCHIARELLA SOBRE LA RECONSTRUCION DEL LOGICISMO COMO LOGICA DE PREDICADOS DE SEGUNDO ORDEN CON IDENTIDAD. SE DEFINE UN CALCULO DEDUCTIVO NATURAL CON RELACION AL CUAL SE ABORDAN LOS SISTEMAS DE HILBERT-ACKERMANN Y CHURCH. A PARTIR DE ELLO SE ENTRA EN UNA SERIE DE CUESTIONES: LA NO EQUIPOTENCIA DE ESTOS CALCULOS; SU AMPLIACION; LA CONSIDERACION DE LA LOGICA DE SEGUNDO ORDEN DESDE UNA PERSPECTIVA SEMANTICA O SINTACTICA; LA MOVILIDAD DE LA FRONTEA CON LA ARITMETICA, SEGUN CADA PUNTO DE VISTA. SE CULMINA CON LA ARITMETIZACION Y ESTUDIO DEL TEOREMA DE INCOMPLETUD DE GODEL DEL CALCULO ARITMETICO Y, COMO CONSECUENCIA, LA INCOMPLETUD ESENCIAL DE LA LOGICA DE SEGUNDO ORDEN. POR ULTIMO, SE PRESENTA UNA INVESTIGACION ACERCA DE LA SEMANTICA NO ESTANDAR, CUYOS RESULTADOS SON LA CORRECCION Y COMPLETUD RESTRINGIDA DEL CALCULO DE DEDUCCION NATURAL. A PARTIR DE ESTAS NOCIONES SE SEÑALA LA POSIBILIDAD DE USARLAS EN PROFUNDIZAR EN EL CONOCIMIENTO DE LAS RAZONES DE LA INCOMPLETUD EN SENTIDO ESTANDAR DE LOS SISTEMAS DE LOGICA DE SEGUNDO ORDEN.