Superficies minimales completas e hiperbólicas en R3

Abstract

El estudio de la tesis se enmarca dentro de la teoría de superficies minimales completas en el espacio euclídeo tridimensional, En concreto, se centra en cuestiones acerca del tipo conforme de esta familia de superficies. Los dos resultados principales de la memoria afirman la existencia de sendos ejemplos de superficies minimales completas con tipo conforme hiperbólico, que poseen ciertas cualidades especiales. La primera de ellas constituye el primer ejemplo conocido de superficie minimal completa inmersa en una bola del espacio euclídeo, con topología no trivial, (la superficie es homeomorfa a una corona plana). El segundo ejemplo es un contraejemplo de una conjetura debida a Sullivan y Meeks, que afirmaba la no existencia de superficies minimales de género finito y propiamente inmersas, que tuviesen tipo conforme hiperbólico.