Geometría del tensor de Weyl y simetrías del campo gravitatorio.

Resumen

En los dos primeros capitulos se completa el estudio algebraico del tensor de la curvatura del espacio-tiempo con la obtención de expresiones covariantes e plicitas para determinar todos los elementos geometricos asociados al tensor de Weyl, tanto desde el punto de vista de direcciones principales como desde el punto de vista de direcciones de Debever, Estos resultados permiten abordar la caracterizacion intrinsecay explicita de las metricas estaticas o con simetria esferica, o metricas de tipo I que admiten estados de radiacion isótropa para un observador sincronizable. Los dos ultimos capitulos estan dedicados a las metricas de tipos I y D. Para las de tipo I, proponemos una clasificacion según la posicion relativa de tres 1-formas que recogen las propiedades geometricas de las tres estructuras principales. Se desmuestra que las soluciones de vacio en la clase más degenerada de nuestra clasificacion admiten al menos un G3, y el tipo Bianchi esta relacionado con el numero de vectores integrables en un cierto conjunto construido con invariantes del Weyl. Se integran las ecuaciones de vacio en algunas subclases y recuperan las soluciones de Kasner y la metrica de Taub, asi como dos familias nuevas de soluciones a dos parametros. Para las metricas, de tipo D se demuestra que, en la familia más regular de las soluciones de vacio, la divergencia de la 2-forma principal tiene la direccion de un campo de Killing completo. Este hecho permite integrar las ecuaciones y determinar la solucion en funcion de cuatro parametros. Se prueba que la nulidad de uno de ellos conduce a las metricas de Kerr-NUT y se ofrece una interpretacion de este parametro en terminos de propiedades geometricas. De la familia de kerr-NUT se obtiene la metrica de kerr para un determinado valor de otro de los parametros, que se interpreta como la rotacion de dualidad entre dos soluciones de las ecuaciones de Maxvell.-Estos resultados permiten obtener una caracterizacio