La abstención y otros problemas en los métodos de votación

Resumen

El objetivo principal de este trabajo es la exploración y estudio de la Paradoja de la Abstención en los métodos de votación, es decir, de las propiedades de Participación de dichos métodos. En este estudio se incluyen la definición de nuevos conceptos y de nuevas propiedades de Participación, y la extensión o generalización de algunos resultados importantes aparecidos en la literatura referentes a dicha paradoja, y que afectan en especial a los métodos de votación Condorcet, como los teoremas de Moulin y de Young y Levenglick Un objetivo adicional es comparar el rendimiento que, con respecto a esta paradoja, exhiben los métodos Condorcet y los métodos Posicionales, y construir una Estructura Generadora basada en distancias, obteniendo a partir de ella una familia de métodos con buen rendimiento. Describiendo con algo más de detalle los objetivos perseguidos, podemos decir que este trabajo pretende: a) Contribuir a la extensión del teorema de Moulin (que establece que toda función de votación Condorcet incumple la propiedad de Participación) al contexto de las correspondencias de votación. Para conseguirlo, se intentan definir nuevas propiedades de Participación e identificar qué correspondencias Condorcet incumplen dichas propiedades. b) Contribuir a la extensión del teorema de Moulin al contexto de las k-funciones de votación y al contexto de las k-correspondencias de votación. Para conseguirlo, se intentan adaptar los conceptos que intervenían en el teorema de Moulin (entre ellos el de candidato Condorcet) a este nuevo contexto. c) Contribuir a la extensión y profundización del concepto de Participación Positiva, definiendo propiedades de Participación más exigentes que ésta e identificando qué correspondencias, tanto Posicionales como Condorcet, incumplen dichas propiedades. d) Contribuir a la generalización del teorema de Young y Levenglick, que establece que toda correspondencia de votación Condorcet incumple la propiedad de Consistencia. Para ello, se intentan definir y explorar las propiedades que se encuentran a medio camino entre la propiedad de Consistencia y la propiedad de Participación Positiva. e) Contribuir a una mayor comprensión de las relaciones y de las diferencias entre los métodos Condorcet y los métodos Posicionales, construyendo una Estructura Generadora basada en distancias definidas sobre la matriz de preferencias, y definiendo a partir de ella una familia uniparamétrica de métodos en la cual todos tengan, aun cuando sean Condorcet, las mejores propiedades posibles de Participación.