Dynamics and topology in complex networks

Résumé

Esta Tesis se centra en tres aspectos de uno de los ingredientes esenciales de la ciencia de los sistemas complejos, la llamada teoría de las redes complejas. En primer lugar, se usa esta teoría para analizar la red de colaboraciones científicas entre los participantes del llamado programa marco. Buscamos que estructura descrita esta iniciativa y analizamos como contribuyente la industria y las universidades a mejorar la relación investigación/aplicaciones. En segundo lugar se estudian las consecuencias que tiene la topología en los grupos sociales organizadas jerárquicamente con lso que, además, consideramos que las relaciones horizontales están presentes. Posteriormente abordamos desde la perspectiva de la teoría de juegos si es posible repartir un recurso escaso de forma equitativa cuando la organización es no jerárquica. Por último, analizamos las propiedades del oscilador de Helmholtz y calculamos mediante la teoría de Lie para ecuaciones diferenciales sus soluciones. Una vez familiarizados con los osciladores no lineales y sus dificultades análisticas, pasamos a estudiar las sincronozabilidad de neuronas tipo Hodgkin-Huxley cuando las conexiones forman una red de tipo "Small -World" y las hay de tipo atractivo y repulsivo.