Los cinco poliedros regulares convexos en el "Timeo" de Platón y en la tradición platónicamatemática, ontología, dialéctica, discurso y divinidad

Resumen

Los cinco poliedros regulares convexos se conocen, al menos, desde el año 2000 a. C., y a raíz de que Platón los introdujera en el cauce de la reflexión filosófica a través del Timeo (s. IV a. C.) son bautizados como ¿los sólidos platónicos¿. En el mito cosmológico narrado por Timeo el demiurgo introduce el orden en el caos preexistente gracias a los poliedros regulares, es decir, gracias a la matemática y a la simetría. Lo sorprendente de la propuesta platónica de establecer una correspondencia entre los poliedros regulares y los elementos naturales, unido a la complejidad del diálogo y a la oscuridad del lenguaje mítico, despertó un interés por estas figuras que, veinticinco siglos después, sigue vivo. 1. El primer y principal apartado de este trabajo está dedicado al descubrimiento de los poliedros regulares y al tratamiento filosófico-matemático del que fueron objeto en la Antigüedad. Si bien fue Platón quien, como acabamos de decir, los incluyó en la investigación filosófica (los pitagóricos ni conocían las cinco ni, por tanto, podían concebirlas como un conjunto cuyos componentes comparten unas características comunes), fue Euclides (s. III. a. C.), discípulo de la Academia platónica, quien en sus Elementos los convirtió en objeto de análisis geométrico. Y según el neoplatónico Proclo (s. V d. C.) en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, el objetivo de todo el sistema axiomático y deductivo euclídeo es, precisamente, la inscripción de los cinco poliedros regulares en la esfera, presente en el libro XII y último del célebre tratado geométrico, a pesar de que Euclides nada afirmara por escrito al respecto ni en los Elementos ni en ninguna otra de sus obras. Rastrearemos, pues, primero los antecedentes que posibilitaron que Platón inaugurara el estudio matemático y filosófico de la física, los cuales nos obligarán a detenernos en algunos aspectos del pensamiento de los pitagóricos, Empédocles y Demócrito, para adentrarnos acto seguido en el Timeo, el diálogo que hace de receptáculo de los cinco poliedros regulares y que inaugura lo que podríamos llamar ¿la tradición de los poliedros¿, trenzada toda ella por un hilo rojo que recorre todos y cada uno de los cabos que la componen, ya hayan sido tejidos por Euclides, por Proclo o por cualquiera de los anteriores o posteriores. En nuestro acercamiento al Timeo, piedra angular de esta construcción milenaria, deberemos tener en todo momento presentes las limitaciones impuestas por el estado de desarrollo de la matemática en la época de Platón y las nuestras propias a la hora de comprender el lenguaje y el modo de exposición platónicos, los cuales serán determinantes a la hora de orientar la tradición. 2. El segundo apartado explora las causas del resurgimiento del interés por los sólidos platónicos que tuvo lugar durante el Renacimiento y el Barroco: no sólo filosóficas y matemáticas, sino también cosmológicas, pictóricas y poéticas, e incluso políticas y económicas. En cuanto al interés que despertaron los poliedros regulares en la época moderna en España podemos destacar, sobre todo por la visión que ofrece de las relaciones entre la ciencia, la política, el comercio y las nuevas artes, la primera edición en castellano de los Elementos de Euclides llevada a cabo por Rodrigo Zamorano quien, ya en la introducción que antepone a su traducción, hace mención de los sólidos platónicos. 3. El tercer apartado lo constituye en su totalidad el nuevo acercamiento a los poliedros desde el álgebra, introducido por Euler en el siglo XVIII. 4. El cuarto y último apartado se centra en el estudio de los poliedros desde el concepto de simetría. Para ello seguiremos la lectura que el físico Werner Heisenberg lleva a cabo del Timeo en su obra La parte y el todo. Diálogos sobre la física atómica, publicada en 1969. A partir de la pregunta acerca de por qué Platón asocia los poliedros a los elementos naturales, Heisenberg reconoce el punto de inflexión que marca la elección de la simetría como principio explicador más radical, establece las relaciones entre el discurso científico y el mítico o poético y extrae las posibles consecuencias de extender el concepto de orden a todos los ámbitos de la ciencia, la historia, la política, la ética y la estética.