Representación interactiva de rectas y planos y sus posiciones relativas en el espacio afín utilizando Mathematica.

Resumen

Tratar de representar gráficamente los objetos matemáticos facilita su visualización, su comprensión y su memorización. Así, la docencia de las matemáticas se apoya frecuentemente en diagramas, dibujos y representaciones gráficas diversas. Si estas representaciones gráficas son interactivas y pueden ser manipuladas en tiempo real, resultarán aún más eficaces. El sistema Mathematica ofrece herramientas gráficas de gran potencia y versatilidad para representar objetos matemáticos en dos y tres dimensiones, y su comando Manipulate permite modificar dichas representaciones en tiempo real utilizando cursores móviles interactivos. Esta posibilidad de manipulación dinámica, junto con las opciones de programación de Mathematica, se ha aplicado al estudio de posiciones relativas en el espacio afín: dado un plano, analizamos sus posiciones relativas con una recta móvil, y posteriormente, con otro plano móvil. En ambos casos Mathematica representa tridimensionalmente las rectas y planos, y permite modificar de forma dinámica estas representaciones, informa sobre las diferentes posiciones relativas y proporciona los puntos o rectas de corte, si existen. Esta manipulación en tiempo real permite a los alumnos visualizar de manera clara, sencilla y con un alto poder didáctico las consecuencias de los cambios en los coeficientes de las rectas y planos representados: distintas orientaciones, traslaciones, diferentes posiciones relativas, etc.