La transferencia de aprendizaje algorítmico y el origen de los errores en la sustración

  1. Sánchez García, Ana Belén
  2. López Fernández, Ricardo
Revista:
Revista de educación

ISSN: 0034-8082

Año de publicación: 2011

Título del ejemplar: La formación práctica de estudiantes universitarios: repensando el Practicum

Número: 354

Páginas: 429-445

Tipo: Artículo

DOI: 10.4438/1988-592X-RE-2011-354-006 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso abierto editor

Otras publicaciones en: Revista de educación

Resumen

Los resultados de la investigación que presentamos demuestran que la influencia del conocimiento formal, intuitivo y procedimental en el proceso de aprendizaje algorítmico; el contexto pedagógico del aula y el proceso de transferencia del conocimiento matemático son decisivos en la generación del error que se nutre de mecanismos de transferencia analógica. Específicamente, hemos estudiado este hecho en el algoritmo de la sustracción. En este artículo analizamos las respuestas emitidas por nueve niños/as de edades comprendidas entre siete y diez años, en una prueba compuesta por 20 sustracciones. En total, fueron grabados los procesos ejecutados por los nueve niños/as en 180 restas. Los datos obtenidos a través de protocolos en voz alta, fueron analizados con ayuda del programa estadístico Nud*ist 4.0. El estudio que presentamos, se inscribe en una investigación en la que hemos analizado una base de datos de 7.140 restas realizadas por 357 niños/as de edades comprendidas entre siete y trece años, al objeto de determinar si producían errores sistemáticos y conocer su tipología. En este artículo, evidenciamos como los errores, se focalizan en torno a determinados factores de la tarea relacionados con la comprensión de conceptos esenciales para el aprendizaje significativo de la habilidad. Lo último, opinamos es esencial para ayudar a los profesores en la programación didáctica de la enseñanza del algoritmo de la sustracción y en la práctica metodológica específica a aplicar en el aula; pues contribuyen a clarificar la naturaleza de los procesos algorítmicos y la generación del error en la sustracción. Finalmente, demostramos la importancia de los factores contextuales, como el lenguaje utilizado en el proceso de enseñanza. Lo anterior, es debido a que los niños/as al iniciar el aprendizaje construyen algunas interpretaciones sobre el procedimiento, en base a una serie de conceptos o vocabulario específico organizado dentro del campo conceptual de la sustracción.

Referencias bibliográficas

  • Baroody, A., Herbet, P. G. & Barbara W. (1983). Children's use of Mathematical Structures. Journal for Research in Mathematics Education, 14, 156-68.
  • Brown, J. S., Burton, R. B. (1978). Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills. Cognitive Science, 2, 155-192.
  • Brown, D. & Clement, J. (1989). Overcoming misconceptions via analogical reasoning: Abstract transfer versus explanatory model construction. Instructional Science, 18, 237-261.
  • Brown, J. S. & Vanlehn, K. (1982).Towards a generative theory of «bugs». In T. P. Carpenter, J. M. Moser & T. A. Romberg (Comps.), Addition and subtraction: A cognitive perspective (pp. 117-135). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
  • Carpenter, T. P. & Moser, J. M. (1982). The development of addition and subtraction problem-solving skills. In T. P. Carpenter, J. M. Moser & J. M. Romberg (Comps.), Addition and subtraction: A cognitive perspective (pp. 9-24). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
  • Carpenter, T. P. & Moser, J. M.(1983). The acquisition of addition and subtraction concepts. In R. Lesh & M. Landau (Comps.), Acquisition of Mathematics: Concepts and Processes. Nueva York: Academic Press.
  • Clement, J. (1993). Using bridging analogies and anchoring intuitions to deal with students ́ preconceptions in physics. Journal of Research in Science Teaching, 30, 1241-1257.
  • Duit, R. (1991). On the role of analogies and metaphors in learning science. Science Education, 75, 649-672.
  • Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: An Educational Approach. Dordrecht: D. Reidel.
  • Fischbein, E. (1994). The interaction between the formal and the algorithmic and the intuitive components in a mathematical activity. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Straser & B. Winkelmann (Comps.), Didactics of mathematics as a scientific discipline (pp. 328-375). Dordrecht: Kluwer Academic.
  • Fischbein, E. (1999). Intuitions and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, 11-50.
  • Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S. & Marino, M. S. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 16 (1), 3-17.
  • Fuson, K. (1986). Role of representation and verbalization in the teaching of multi-digit additions and subtractions. European Journal of Psychology of education, 35-36.
  • Fuson, K. (1992a). Research on learning and teaching addition and subtraction of whole numbers. In G. Leinhardt, R. Putnam & R. A. Hattrup (Comps.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp. 53-187). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
  • Fuson, K. (1992b). Research on Whole Number Addition and Subtraction. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: a project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 243-275). New York: Maxwell Macmillan International.
  • Fuson, K. & Briars, D. J. (1990). Using base-ten blocks learning/teaching approach for first and second grace place value and multidigit additions and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 180-206.
  • Gentner, D., Brem, S., Ferguson, R., Markman, A., Levidow, B., Wolff, P. & Forbus, K. (1997). Analogical Reasoning and Conceptual Change: A Case Study of Johannes Kepler. The Journal of the Learning Sciences, 6 (1), 3-40.
  • Gentner, D., Loewenstein, J. & Thompson, L. (2003). Learning and Transfer: A General Role for Analogical Encoding. Journal of Educational Psychology, 2, 393-408.
  • Hiebert, J. & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Comp.), Conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Hiebert, J. & Wearne, D. (1996). Instruction, understanding, and skill in multidigit addition and subtraction. Cognition and Instruction, 251-284.
  • López, R. y Sánchez, A. B. (2006). Adquisición del error en la sustracción en Educación Primaria. Proceedings of Internacional Symposium on Early Mathematics. Publisher by Departament of Psychology. University of Cadiz. Research Group HUM-634, Cádiz, 249-26.
  • López, R. (2007). Los componentes generadores de errores algorítmicos. Caso particular de la sustracción. Revista de Educación, 344, 377-402.
  • Mayer, R. E. (1992). Teaching for transfer of problem-solving skills to computer programming. In E. De Corte, M. C. Linn & L. Verschaffel (Comps.), Computer-based learning environments and problem solving (pp. 193-206). Berlin: Springer-Verlag.
  • Nesher, P. (1976). The three determinants of difficulty in verbal arithmetic problems. Educational Studies in Mathematics, 7, 369-388.
  • Nesher, P. & Katriel, T. (1977). A semantic analysis of addition and subtraction word problems in arithmetic. Educational Studies in Mathematics (8), 251-269.
  • Nesher, P., Greeno, J. G. & Riley, M. S. (1982). The development o semantic categories for addition and subtraction. Educational Studies in Mathematics, 13 (4), 373-394.
  • Nesher, P. y Hershkovitz, S. (1994). The role of schemes in two-step problem: Analysis and Research findings. Educational Studies in mathematics, 26, 1-23.
  • Ohlsson, S. & Langley, P. (1988). Psychological evaluation of path hypotheses in cognitive diagnosis. In H. Mandl & A. Lesgold (Comps.), Learning issues for intelligent tutoring system (pp. 42-62). New York: Springer-Verlag.
  • Olhlson, S. & Rees, E. (1991). The function of conceptual understanding in the learning of arithmetic procedure. Cognition and Instruction, 103-180.
  • Orgill, M. & Bodner, G. (2003).What research tells us about using analogies to teach chemistry. Chemistry Education: Research and Practice, 5, 1, 15-32.
  • Orrantia, J. (2003). El rol del conocimiento conceptual en la resolución de problemas aritméticos con estructura aditiva. Infancia y Aprendizaje, 26, 451-468.
  • Resnick, L. (1982). Syntax and semantics in learning to subtract. In T. Carpenter, J. Moser & T. Romberg (Comps.), Addition and subtraction: A cognitive perspective. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Assoc.
  • Resnick, L. (1983). A developmental theory of number understanding. In H. P. Ginsburg (Comp.), The development of mathematical thinking (pp. 109-151). New York: Academic Press.
  • Resnick, L. & Omanson, S. F. (1987). Learning to understand arithmetic. In R. Glaser (Comp.), Advances in instructional psychology. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Assoc.
  • Sander, E. (2001). Solving arithmetic operations: a semantic approach. In proceedings of the 23rd Annual Conference of the Cognitive Science Society. Edinburgh, 915-920.
  • Thagard, P. (1992). Analogy, explanation, and education. Journal of Research in Science Teaching, 29, 537-544.
  • Thorton, S. (1998). La resolución infantil de problemas. Madrid: Morata.
  • Van De Walle, J. (1990). Concepts of Number. In J. N. Payne (Comp.), Mathematics for the young child (pp. 63-89). National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Virginia.
  • VanLehn, K. (1982). Bugs are not enough: Empirical studies of bugs, impasses and repairs in procedural skills. Journal of Mathematical Behaviour, 3, 3-71.
  • VanLehn, K. (1986). Arithmetic procedures are induced from examples. In J. Hiebert (Comp.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 133-179). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  • VanLehn, K. (1990). Mind bugs: origins of procedural misconceptions. Cambridge, Mass.: MIT Press.
  • VanLehn, K. (1983). On the Representation of Procedures in Repair Theory. In H. Ginsburg (Ed.), The Development of Mathematical Thinking. New York: Academic Press.
  • VanLehn, K. (1987). Learning one subprocedure per lesson. Artificial Intelligence, 31, 1-40.
  • VanLehn, K. & Brown, J. S. (1980). Planning nets: A representation for formalizing analogies and semantic models of procedural skills. In R. E. Snow, P. A. Federico & W. E. Montague (Comps.), Aptitude, learning, and instruction (2, 95-137). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  • Young, R. M. & O'Shea, T. (1981). Errors in children's subtraction. Cognitive Science, 5, 153-177.
  • Zook, K. B. (1991). Effects of analogical processes on learning and misrepresentation. Educational Psychology Review, 3, 41-72.
  • Zook, K. B. & DiVesta, F. J. (1991). Instructional analogies and conceptual misrepresentations. Journal of Educational Psychology, 83, 246-252.
Fuente de los datos: Dialnet